~* P u e N g _ z A a *~

เราสรุปออกมาจากชอตโน๊ตอ่ะ(เคยทำไว้เมื่อนานมาแล้ว) ถ้าตรงไหนไม่เข้าใจ มาดูฉบับเต็มกานได้นะจ๊ะ

อยู่หน้าแรกเลยค่ะ (เนื่องจากเกิดความผิดพลาดบางประการ ไม่สามารถก๊อบปี้มาวางในบล๊อกได้)

1.ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนห้องหนึ่ง มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 53 คะแนน แต่จากการทดสอบพบว่า มีคะแนนของนักเรียน 2  คน ที่ยังไม่ได้ตรวจ แต่เมื่อตรวจเสร็จแล้วพบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตใหม่เป็น 55 คะแนน  และผลรวมของคะแนนเพิ่มขึ้นอีก 180 คะแนน ห้องนี้มีจำนวนนักเรียนเท่าไร

1.)37 คน

2.)35 คน

3.)33 คน

4.)31 คน

2.ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต ได้ผลลัพธ์เป็น 9  แต่พบว่าอ่านข้อมูลผิด คือ 1.0 อ่านผิดไปเป็น 10 จึงคำนวณค่าเฉลี่ยออกมาเป็น 8.91 จำนวนข้อมูลทั้งหมดของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าไร

                1.)50

                2.)100

                3.)150

                4.)200

3.ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนชั้นม.4,5 และ6 ของนักเรียนรร.หนึ่งเป็น16,17 และ 18 ปี และจำนวนนักเรียนเป็น 60,50 และ 30 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของอายุนักเรียนทั้งหมด คือ

                1.)16.5 ปี

                2.)16.8 ปี

                3.)17.0 ปี

                4.)17.5 ปี

4.

ตารางข้างบนนี้เป็นเกณฑ์คิดคะแนนที่ผู้สอบกำหนดไว้ และผลการเรียนของนร.คนหนึ่ง ถ้านร.คนนี้ได้คะแนนเฉลี่ยตลอดภาคเป็น 79% แล้วคะแนนการสอบปลายภาคของเขาเท่ากับเท่าไรต่อไปนี้

                1.)57.2

                2.)74.7

                3.)77.0

                4.)83.0

5.เด็ก 4 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุ 5 ปี โดยที่เด็ก 3 คน มีอายุ 4.3,5.3 และ 6.4 ปี พิสัยของอายุของเด็กทั้ง 4 คนนี้ มีค่าเท่าใด

                1.)0.7 ปี

                2.)1.4 ปี

                3.)2.1 ปี

                4.)2.4 ปี

6.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเลขคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนร.ห้องหนึ่งเป็น 43 คะแนน ถ้าคิดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนร.ชายและนร.หญิงแยกกันจะได้เป็น 45 และ 40 คะแนน ตามลำดับ แล้วอัตราส่วนระหว่าง จำนวนนักเรียนชายและนร.หญิง คือข้อใด

                1.)3:2

            2.)2:3

                3.)2:5

                4.)3:5

7.กำหนดอัตราส่วนระหว่างจำนวนนร.ชายกับนร.หญิง คือ3:2  ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของทั้งห้องเท่ากับ 43 คะแนน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตนร.ชายมากกว่านร.หญิง 5 คะแนน แล้วอัตราส่วนระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตนร.ชายต่อนร.หญิง จะมีค่าเท่าใด

                1.)6:5

                2.)7:6

                3.)8:7

                4.)9:8

8.

ข้อใดต่อไปนี้ถูก

1.)      มัธยฐานน้อยกว่าฐานนิยม

2.)      ค่าเฉลี่ยเลขคณิตน้อยกว่ามัธยฐาน

3.)      มัธยฐานมากกว่าฐานนิยม

4.)      ฐานนิยมมากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต

9.กำหนดตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาสถิติ ที่เป็นจำนวนเต็มของนักเรียน 40 คน ดังนี้

เมื่อสุ่มนร.กลุ่มนี้มากหนึ่งคน ได้ว่าความน่าจะเป็นที่นร.คนนี้ได้คะแนนน้อยกว่า 70 คะแนน มีค่าเท่ากับ 0.3 มัธยฐานของคะแนนชุดนี้เท่ากับข้อใด

                1.)71.50

                2.)73.50

                3.)73.75

                4.)74.50

10.)กำหนดข้อมูล4,18,10,8 และ 15 ให้ จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

1.∑ |Xi-10| มีค่าน้อยที่สุด

2.∑(Xi-b)² มากกว่าหรือเท่ากับ ∑(Xi-10)² โดย b คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ข้อใดถูก

1.)1ถูก และ 2ถูก

2.)1ถูก และ 2ผิด

3.)1ผิด และ 2ถูก

4.)1ผิด และ 2ผิด

เฉลย

1. ตอบ 1
2. ตอบ 2
3. ตอบ 2
4. ตอบ 4
5. ตอบ 4
6. ตอบ 1
7. ตอบ4
8. ตอบ 3
9. ตอบ 2
10. ตอบ 2

ถ้าอยากได้เฉลยละเอียด พิมพ์มานะ

แต่ขอยืนยันว่าไม่เกินม.5 ใช้สูตรธรรมดาจ้า

1.  ร้านขายไอศครีมมีไอศครีม 5 ชนิด ชนิดละ 3 ถ้วย ต้องการสั่ง3ถ้วย ได้กี่วิธี

  1. 25

  2. 60

  3. 330

  4. 365

 _____________________________________________________________________

2. ในการแข่งขันฟุตบอล ต้องแข่งกันทั้งหมด 36 ครั้ง โดยพบกันหมด การแข่งขันนี้มีผู้ร่วมแข่งขัน จำนวนเท่าใด

  1.  6

  2.  8

  3.  9

  4.  12

_____________________________________________________________________

3.รถโรงเรียน 2คัน คันหนึ่งมีที่นั่ง 6 ที่นั่ง คันหนึ่งมี 9 ที่นั่ง จำนวนวิธีที่จะนำครูจะนำนักเรียน 13 คนนั่งรถโรงเรียนทั้ง 2 คันเป็นเท่าไหร่

1.3713

2.3715

3.3718

4. สมชายมีลูกบอลที่มีสีแตกต่างกัน 4 ลูกสมคิดมีลูกบอลที่สีแตกต่างกัน 6 ลูก ถ้าสมชายและสมคิดแลกเปลี่ยนลูกบอลกัน เขาจะมีวิธีแลกเปลี่ยนลูกบอลได้กี่วิธี เมื่อหลังจากแลกเปลี่ยนแล้วแต่ละคนมีลูกบอลจำนวนเท่าเดิม

1.159

2.209

3.229

5. มีจำนวนเต็มที่หาร 200 ลงตัวทั้งหมด ได้กี่วิธี

  1. 24

  2. 25

  3. 48

  4. 49

ข้อ 1 ตอบ 365 วิธี

กรณี 1 สั่ง 1 ชนิดทั้ง 3 ถ้วย     ได้ 5 C 1 = 5 วิธี

กรณี 2 สั่ง 2 ชนิด ชนิดแรก เลือก 2 ถ้วย อีกชนิดเลือก 1 ถ้วย ได้ (5 C 2)x(3 C 2)x(3 C 1) =90 วิธี

กรณี 3 สั่ง 3 ชนิด ชนิดละ 1 ถ้วย ได้ (5 C 3) x(3 C 1) x(3 C 1) x(3 C 1) = 270 วิธี

เพราะฉะนั้นได้ 5+90+270=365 วิธี

ข้อ 2 ตอบ 9

n C 2 = 36 แก้หาคำตอบได้n=9

ข้อ 3 (ตอบ 3718)

คิดแบบแยกกรณี ให้ (x,y) = (จำนวนนักเรียนในรถ 6 ที่นั่ง,จำนวนนักเรียนในรถ 9 ที่นั่ง) จะเห็นว่ากรณีที่เป็นไปได้คือ (4,9) , (5,8) , (6,7) หาความน่าจะเป็นในแต่ละกรณี แล้วจับมาบวกกัน

ข้อ 4 (ตอบ 209)

คิดแบบแยกกรณีอีกเช่นกัน ทั้งสองจะมีลูกบอลเท่ากันหลังจากแลกก็ต่อเมื่อจำนวนลูกบอลที่นำมาแลกมีจำนวนเท่ากัน กรณีที่เป็นไปได้คือ (แลกกัน 1 ลูก) , (แลกกัน 2 ลูก) , (แลกกัน 3 ลูก) , (แลกกัน 4 ลูก) หาความน่าจะเป็นในแต่ละกรณี แล้วจับมาบวกกัน

ข้อ 5 ตอบ 24

200 = 5x5x2x2x2

(ใช้ 5   ,1ตัว)  + (ใช้ 5   ,2ตัว) + (ไม่ใช้ 5)               = 1+1+1 =3 วิธี

(ใช้ 2   ,1ตัว)  + (ใช้ 2   ,2ตัว) + (ใช้ 2  ,3ตัว) + (ไม่ใช้ 5)       =4วิธี

เพราะฉะนั้นจะได้ 3x4x2 = 24 วิธี เพราะการกระทำ5 กับ2 ยังไม่จบเลยต้องใช้การคูณ และคูณ2อีกรอบเพราะเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้

1.วิธีการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันและมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 72
2. 70
3. 60
4. 59

________________________________________

2. จำนวนวิธีสับเปลี่ยนตัวเลขทั้ง 7 ตัวในเซต {1,2,3,4,5,6,7} จำนวนวิธีที่เรียงได้เลข 7 หลักซึ่งผลบวกของเลขโดดในหลักหน่วยและหลักสิบมีค่าน้อยกว่า7เท่ากับเท่าใด
1. 1440
2. 1675
3. 2350
4. 3564

________________________________________
3. กำหนดจุด 10 จุดบนแผ่นกระดาษมี 4 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน นอกจากนั้นไม่มี 3 จุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นตรงเชื่อมจุดที่กำหนดให้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 80
2. 106
3. 116
4. 120

________________________________________
4. คนกลุ่มหนึ่งเป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน โดยอัตราส่วนของจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับกันป็นแถวตรงกับจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นวงกลมเท่ากับ 10 : 1 จำนวนวิธีที่จะเลือกตัวแทน 2 คนจากกลุ่มคนนี้โดยมีชายอย่างน้อย 1 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 30
2. 35
3. 40
4. 45

________________________________________________________________________________
5. ข้อสอบชุดหนึ่งมี 2 ตอน ตอนละ 4 ข้อ มีคำสั่งให้ผู้สอบทำข้อสอบตอนที่หนึ่งอย่างน้อย 1 ข้อและทำข้อสอบตอนที่สอง 2 ข้อ จำนวนวิธีที่ผู้สอบจะทำข้อสอบชุดนี้เท่ากับเท่าใด
1. 66
2. 90
3. 72
4. 68

ข้อ1ตอบ60
วิธีคิด
1.หลักร้อย(2)หลักสิบ(0,1,2,3,4,5)หลักหน่วย(04)
ได้1x6x2=12
คิด200เนื่องจากไม่น้อยกว่า200 คือเอา200ด้วย จึงได้12
2.หลักร้อย(4)หลักสิบ(0,1,2,3,4,5)หลักหน่วย(0,2)
ได้1x6x2=12
3.หลักร้อย(3,5)หลักสิบ(0,1,2,3,4,5)หลักหน่วย(0,2,4)
ได้2x6x3=36
รวมทั้งหมด 12+12+36=59